Контрольна робота з геометрії 8 клас

Тема: "Вписані й описані чотирикутники"

1 варіант Початковий і середній рівень

1. Вкажіть правильне твердження:

а) вписаний кут, який спирається на діаметр кола, дорівнює 90º; 

б) вписаним у коло кутом називають кут, вершина якого лежить на колі;

в) вписаний кут вимірюють дугою, на яку він спирається; 

г) якщо чотирикутник є описаним навколо кола, то сума його протилежних кутів дорівнює 180º.

2. У чотирикутнику АВСД кут А дорівнює 50º. Якою має бути градусна міра кута С, щоб навколо чотирикутника можна було описати коло?

3. Три послідовні сторони чотирикутника дорівнюють 5 см, 8, см, 15 см. Якою повинна бути четверта сторона, щоб у нього можна було вписати коло?

4. Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 75º. Знайти решту кутів трапеції.

5. Сторони трикутника АВС дорівнюють 6 см, 10 см, 12 см. Знайти периметр трикутника, утвореного середніми лініями.

1 варіант Достатній та високий рівень

1. Знайти кути рівнобедреного трикутника, вписаного у коло, якщо дуга, яка стягується його основою, дорівнює 110º.

2. Периметр трикутника дорівнює 72 см. Його сторони відносяться як 4: 3 : 5. Знайти периметр трикутника, утвореного середніми лініями.

3. Коло вписане у прямокутну трапецію. Знайти його радіус, якщо більша бічна сторона точкою дотику ділиться на відрізки 5 см і 11 см, а периметр трапеції дорівнює 36 см.

4. Обґрунтувати, де на рисунку допущено помилку.

2 варіант Початковий і середній рівень

1. Вкажіть правильне твердження:

а) вписаним кутом називають кут, сторони якого перетинають коло;

б) чотирикутник називають вписаним у коло, якщо він лежить всередині кола; 

в) вписаний у коло кут вимірюють половиною градусної міри дуги, на яку він спирається; 

г) якщо в опуклому чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то навколо нього можна описати коло.

2. Навколо чотирикутника АВСД описали коло. Кут С дорівнює 75º. Чому дорівнює кут А?

3. У чотирикутник АВСД зі сторонами, АВ=7 см, ВС=11 см, СД=9 см, вписали коло. Якою є довжина сторони АД?

4. Основи трапеції відносяться як 3 : 5, а середня лінія дорівнює 16 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

5. Точки М, Н, Р – середини сторін АВ, ВС, АС трикутника АВС. Знайти периметр трикутника АВС, якщо МН=7 см, НР=3 см, МР=8 см.

2 варіант  Достатній та високий рівень

1. Знайти дуги, на які вершини рівнобедреного трикутника поділяють описане навколо нього коло, якщо кут між бічними сторонами трикутника дорівнює 45º.

2. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 42 см, а бічна сторона більша від основи на 3 см. Знайти периметр трикутника, утвореного середніми лініями заданого трикутника.

3. Прямокутна трапеція описана навколо кола. Знайти периметр трапеції, якщо точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 6 см і 9 см, а радіус кола дорівнює 4 см.

4. Обґрунтувати, де на рисунку допущено помилку.