Мої творчі роботи

Міністерство освіти і науки України

Рівненський обласний інститут післядипломної педагогічної освіти

Кафедра  методики  змісту освіти

Курсова робота

Шляхи удосконалення знань,

умінь і навиок учнів з математики

на уроках і в позарочний час

Виконала:

Масюк Оксана Володимирівна

вчитель математики

Зарічненської ЗОШ ІІ – ІІІ ст.

Кваліфікаційна категорія:

І категорія

Категорія курсів:

Курси підвищення кваліфікації вчителів математики

Дата  проходження курсів:

з 12.05 по 04.06.2014 р.

Форма навчання:

За індивідуальним графіком відвідування

Рівне – 2014

План

Вступ.

Основна частина.

Розділ 1

Використання ІКТ на уроках математики

1.1.Типологія прикладних програм для підтримки вивчення шкільних дисциплін.

1.2.Прикладні програми для підтримки вивчення математики.

1.3.Створення освітніх презентацій до уроку.

1.3.Використання вбудованого табличного процесора Microsoft Excel для розв'язання алгебраїчних виразів та рівнянь.

1.4.Використання табличного процесора Microsoft Excel для побудови діаграм і графіків.

Розділ 2

Авторські уроки з визначеними ролями для учнів.

Розділ 3

Позакласна робота з учнями при вивченні математики.

Висновки

Список використаної літератури.

Додатки

Вступ

Коли дитина приходить до школи, тобто тільки-но розпочинає навчання, то вона хоче навчитись читати, писати, рахувати, переказувати, малювати. Але з кожним роком потреби дитини  в знаннях зростають, і вміти тільки писати, читати, рахувати і переказувати недостатньо для того, щоб самовдосконалитись і пристосуватись до життя у навколишньому середовищі. Обов’язково потрібно вміти порівнювати, аналізувати, робити припущення, прогнози. Саме таким є завдання уроків математики в школі. Але наука ця складна і не під силу всім учням. Учителю щодня потрібно шукати шляхи і методи як для заохочення учнів у навчанні математиці, так і для вдосконалення їхніх знань, умінь і навичок. Навчання математиці ґрунтується на принципі наступності навчання. У процесі вивчення математики учні набувають певних опорних знань та умінь, які є тим фундаментом, на якому, згідно з принципом наступності, може базуватися навчання у вищій школі (ВУЗі). А в майбутньому ці знання та уміння кожна дитина, вже як  не учень, а доросла людина, буде застосовувати на практиці в своїй професії.

Метою даної курсової роботи є визначення і обґрунтування способів та методів, щоб зацікавити учня, а потім вже і навчати його математики. Я не буду наполягати саме на таких методах навчання, оскільки пріоритетною формою навчальної діяльності все ж таки була, є і буде самостійна робота учня. В процесі навчання від дітей я  вимагаю  високого рівня самостійності, активності, здатності  до аналізу, узагальнення, абстрагування, творчості. Оволодіння знаннями, вміннями та розвиток здібностей є важливою умовою професійного зростання майбутнього спеціаліста. А ми народжуємось, навчаємось, живемо і вдосконалюємось, щоб бути професіоналами у вибраній сфері життя. Завданням курсової роботи є розкриття суті та змісту, причин та самого процесу використання інноватики в навчанні математики та шляхів удосконалення знань та вмінь учнів.  Саме щоб виробити в учнів такі вміння, тобто вміння аналізувати, узагальнювати, робити логічні висновки, я шукаю такі методи та підходи в навчанні і на уроках, і в позаурочний час, щоб математика була для дітей не «обузою», а цікавим захопленням, щоб вони не «зазубрювали» навчальний матеріал, а розуміли його.  А це, в свою чергу,  дозволить використовувати вміння і навички  і на уроках математики, і на уроках фізики та астрономії, а в майбутньому це послужить добрим підґрунтям для вступу до вищого навчального закладу. Тому в роботі з дітьми я ставлю конкретні завдання, їх повний розв’язок з аналізом кожного кроку та чіткі висновки, що й описано у курсовій роботі.

Тема роботи вибрана не випадково, вона є актуальною, я б сказала, що є навіть наболілою проблемою кожного вчителя математики, оскільки  не кожній людині подобається така наука, як математика, і кожна людина вивчає її на тому розумовому рівні, який даний їй від природи і вона зуміла його в більшій чи меншій мірі розвинути. Та й не кожного учня в школі можна змусити робити задачі з математики, бо це не література чи історія, де можна прочитати і хоч щось переказати. В математиці потрібно не просто прочитати і знати матеріал, а й вміти застосувати його при розв’язуванні конкретної задачі. Навіть видатний російський полководець О.Суворов вважав математику «гімнастикою розуму». А в школі, коли учні  ще надто молоді, коли вони ще не набули та не сформували своїх знань, умінь і навичок, цей розум потрібно розвивати, тренувати. Американський математик-теоретик і прикладний математик Норберт Віннер сказав про математику: «Математика – наука молодих. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молоді».

Якщо по справжньому захопитися вивченням математики, поринути в її глибини, вчитися не тільки обчислювати, а й доводити, аналізувати, то урок уже не буде чимось таким, «що не можна пересидіти» чи «дочекатися дзвоника», а стане захопливим дійством. І справжньому цінителю уроків математики не схочеться, щоб це дійство швидко закінчувалось.

Основна частина

Розділ 1

Використання ІКТ на уроках математики

1.  1. Типологія прикладних програм для підтримки вивчення шкільних дисциплін.

Навчаючись у школі, учень всебічно розвивається. З кожним днем він дізнається і усвідомлює все більше нової інформації про рослини, країни, клітини, хімічні елементи, будову ДНК, різні геометричні фігури, просторові тіла і т.п. Не кожен учень здатний зрозуміти цей матеріал, бо це насамперед залежить від розумових здібностей учня, а також (що дуже важливо) від професійних умінь кожного вчителя, від того, як він буде керувати розумовою діяльністю учня, активізувати її.

На уроці вчитель використовує багато додаткового матеріалу, крім підручника. Наприклад,  роздатковий матеріал на картках, різного роду таблиці, малюнки, макети і т. п. Але в наш час розвитку комунікативних технологій на допомогу вчителю прийшов комп'ютер. Всі переваги вивчення предмета за допомогою персонального комп'ютера полягають в тому, що учень, вивчаючи окремі об'єкти, речовини, клітини, просторові фігури, може побачити їх у різних ракурсах: в розрізі, в процесі обертання, зміщеними на деякий кут тощо.

Існує багато різноманітних програм, які користувач по бажанню може встановити на свій комп'ютер та користуватися ними для досконалішого вивчення предмета.

Є програми для підтримки вивчення хімії, біології, географії, історії, іноземних мов, фізики, математики. Причому є різні типи таких програм.

1.2. Прикладні програми для підтримки вивчення математики.

Для підтримки вивчення шкільного курсу математики використовується багато різноманітних програм, які типово поділяються так само, як і сама математика, а саме: арифметика (1 – 4 класи), математика (5 – 6 класи), алгебра і геометрія, яка в свою чергу поділяється на планіметрію і стереометрію. Кожен вчитель математики знає, яке важливе значення в курсі вивчення стереометрії має просторова уява учня і те, на скільки ця уява в нього розвинена, чи «бачить» учень на малюнку невидимі лінії і т.п.

Для вивчення та наочного сприйняття задач у просторі та і взагалі орієнтації у цьому просторі існують спеціальні програми. Для прикладу, є така програма, як середовище трьохвимірного моделювання. В багатьох великих сучасних школах, а також в школах з поглибленим вивченням окремих дисциплін навчальні кабінети обладнані засобами мультимедіа (мультимедійними дошками, проектором, комп'ютером), де на стіні розміщено широкоформатний екран, до якого додається проектор, щоб фокусувати зображення з комп'ютера на таку дошку. В такій програмі вчитель на комп'ютері подає і змінює конкретні об'єкти, а вони одночасно з'являються на мультимедійній дошці і при цьому їх можуть бачити всі учні.

В середовищі трьохвимірного моделювання всі об'єкти рухомі. Для прикладу, це можуть бути такі просторові фігури, як піраміда, конус, паралелепіпед, призма, куля, сфера і, взагалі, різного виду многогранники (це залежить від того, який тип многогранника і кількість його ребер введе в програму на комп'ютері вчитель). Ці математичні об'єкти вчитель може показати на екрані під різним кутом, може обертати, показує перерізи фігури (горизонтальні, вертикальні, під деяким кутом до основи і т.п.).

Але на даний час, на жаль, невелика кількість шкіл має засоби мультимедіа, оскільки все впирається в фінансовий бар'єр. А вся ця диво-техніка коштує чимало.

Повернемося в реальний для нас світ, тобто до тих програм, якими ми можемо користуватися на наших шкільних персональних комп'ютерах.

В пакеті офісних програм є програма Microsoft Excel. З її допомогою можна будувати графіки, діаграми та розв'язувати алгебраїчні вирази, задачі, рівняння, причому різної складності. Наприклад:

    Обчислення алгебраїчних виразів, які містять чисельник, знаменник та ще й змінну величину в деякому степені;

    Обчислення системи рівнянь;

    розв'язання виразів, які містять знак модуля;

    обчислення визначників (матриць), використовуючи метод Крамера;

    обчислення коренів квадратних від будь-якого додатного числа;

    обчислення коренів будь-якого степеня.

Опанувавши прийоми роботи з електронною таблицею (саме таку назву має вищевказана програма), вчитель математики зможе реально відчути всі її переваги. Для вивчення математики за курс середньої школи є комп'ютерна розробка програми «Математика», яка розроблена в м. Рівне і має гриф Міністерства освіти України. Ця програма розроблена поурочно, згідно навчального плану. Кожен урок запускається окремо. Теоретичний матеріал і процес розв'язання вправ у цій програмі пояснюють віртуальні герої. Цих героїв діти бачать якби ззаду, тобто не бачачи лиця. Виникає запитання «Чому?» А тому, що діти середньої школи легко піддаються впливу як однокласників, друзів, дорослих, так і навколишньому середовищу. І в цих віртуальних героях, якби вони бачили їх лиця, вони могли б впізнати когось із своїх знайомих. Якби це були «добрі» знайомі, то діти копіювали б їх вчинки. А знайомі можуть бути і «недобрими», вчинки яких копіювати не варто. Тому розробники програми «Математика» вирішили не показувати лиця героїв. В першій частині програми наші герої розказують теоретичну частину уроку, вони роблять це у вигляді історичної розповіді. В ній розповідається, наприклад, що таке пряма, відрізок, кут, промінь тощо і водночас будується відповідний малюнок на екрані і наводиться приклад із повсякденного життя, де використовують всі ці об'єкти.

В другій частині  будуються малюнки так, якби це було в учнівському зошиті з відповідними позначеннями, визначеннями та коментарями до малюнків.

Третя частина—практична. В ній на екран подаються умови задач, які учні повинні розв'язати. А потім натиснути кнопку «Далі», щоб побачити правильну відповідь і порівняти її з тією, яку отримали вони.

Четверта частина програми містить підсумок уроку, де віртуальні герої визначають, що вони дізналися на сьогоднішньому уроці, що вони зрозуміли краще, а що—гірше.

Такі уроки викликають в учнів захоплення, через яке досягається мотиваційна мета уроку. Але їх не можна використовувати надто часто, так як це призведе до того, що учням стане нецікаво, уроки стануть одноманітними, оскільки пройде процес звикання до однієї і тої ж самої постановки уроку. Вчитель повинен чергувати класичні уроки в класі і уроки з використанням комп'ютера.

1.3. Створення освітніх презентацій до уроку.

Комп'ютерна презентація—це електронний документ, основними складовими якого є слайди (сторінки), які містять у собі різного роду інформацію: текстову, графічну, анімацію, звук. Ці слайди, в свою чергу,  змінюються на екрані. Цим самим попередня інформація зникає з екрана, а на її місці з'являється нова. Для більшого усвідомлення сказаного це можна порівняти з рекламними роликами на телебаченні.

Все це можна застосувати і на уроках математики. Однак також не на кожному уроці, так як не завжди є така можливість і учні звикнуть і урок стане нецікавим. Дуже доречно було б провести урок повторення пройденого матеріалу чи урок, де потрібно подати історичні відомості, розказати про відомих математиків, показати їхні портрети, використовуючи при цьому комп'ютерну презентацію. Звичайно, якщо комп'ютер приєднаний до мережі Інтернет, то створити таку презентацію ще простіше, бо в Інтернеті можна «взяти» і портрети математиків, і ефекти анімації математичного характеру тощо.

Ще для прикладу, цікаво було б подати учням урок ознайомлення зі звичайними дробами на змінних картинках, де визначення і самі дроби були б записані об'ємним кольоровим текстом і обрамлені відповідними символами, малюнками, анімацією, які відповідатимуть темі уроку. Збоку можна зобразити дріб (чисельник, знаменник через риску дробу). Біля зображення дробу можна помістити малюнок якогось порізаного на куски предмета, наприклад, порізаний торт, кавун тощо, тобто такі предмети, об'єкти, які учні бачать щодня. І як цікаво буде учням, коли цей торт на екрані поділили, показали його частинки, спів ставили ці частинки з поняттями чисельника і знаменника дробу. Це один приклад. Таких прикладів можна навести дуже багато і поєднати їх при проведенні того чи іншого типу уроку.

Ще одним прикладом використання комп'ютерної презентації на уроці математики може бути урок (або частина уроку, в залежності від об'єму завдань) «Доповни речення», де кожен слайд (або декілька слайдів) відповідає за певне визначення, правило чи властивість. Тут коли з'являється картинка, то на ній має бути записано тільки початок визначення, правила чи властивості і три крапки, тобто учень має доповнити речення, яке запропонував комп'ютер. Можна також написати слова «Доповни речення», щоб учні їх бачили. Учні думають, дають усні відповідь (правильну або неправильну). Після цього вчитель відкриває на екрані продовження цього правила чи властивості і учні самі себе оцінюють, правильно чи неправильно вони відповіли на задане запитання. Таку презентацію-опитування доречно проводити в кінці розділу і не цілий урок.

Ще одним з таких прикладів може бути опитувальна презентація у вигляді тесту з кількома варіантами відповідей. Тут також спочатку має висвітлитись на екрані запитання чи умова задачі для учнів. Після прочитання запитання чи умови задачі учні її розв'язують і повідомляють вчителю відповідь. А вчитель, коли вже всі зробили задачу, відкриває на екрані варіанти відповідей до неї, серед яких учні знаходять правильну. В такій презентації не варто подавати дуже складні, громіздкі задачі, які забирають багато часу. Краще подати простіших, але більше.

1.4. Використання табличного процесора Microsoft Excel для розв'язання алгебраїчних виразів та рівнянь.

Кожен учитель знає, яке важливе значення має правильність розв'язання алгебраїчних виразів та рівнянь, зважаючи при цьому на область допустимих значень. Але, на жаль, більшість учнів цього не враховують. В курсі математики за середню школу алгебраїчні вирази та рівняння є ще досить простими, так як вони не містять тригонометричних функцій, невідомої в показнику степеня тощо. Поступово вирази та рівняння ускладнюються. А коли учень переходить до старшої школи (10 – 11 класи), то тут виникають ще більші проблеми при розв'язуванні рівнянь. Вже з'являються складніші тригонометричні, логарифмічні, показникові рівняння, що й ускладнює процес розв'язання рівнянь у звичайних класах чи класах гуманітарного напрямку.

Але, оскільки в сучасних школах є персональні комп'ютери, то кожен вчитель має навчитись використовувати їх для розв'язання рівнянь і виразів. Згодом він зможе навчити цього і учнів.

Для  цього у пакеті офісних програм є вбудований табличний процесор Microsoft Excel, в середовищі якого можна використовувати і обробляти дуже багато і різного типу функцій. Серед цих функцій є і математичні, які містять усі операції над числами і змінними. Для прикладу, серед них є функції піднесення до степеня, добування коренів від числа або виразу, модулі, логарифми (в тому числі і десяткові, і натуральні), тригонометричні функції.

Для розв'язання алгебраїчних виразів та рівнянь вікно електронного процесора Microsoft Excel містить так званий рядок формул, де записуються всі вищевказані математичні функції. Кожна формула, на відміну від математичного запису, починається зі знака «=». Після запису виразу потрібно натиснути клавішу вводу. Процесор при цьому враховує і область допустимих значень функції. Якщо функція не визначена, то на екрані виведеться помилка, що містить повідомлення про те, що значення змінної не входить в область допустимих значень.

Цей спосіб можна використовувати не так для обчислення алгебраїчних виразів та рівнянь, як для перевірки розв'язання складніших завдань. Один «мінус» такого розв'язання — ми не будемо бачити всіх перетворень і самого процесу обчислення. Вони проходять ніби невидимо. Але при цьому відповідь на екрані буде правильною і точною.

Опанувавши електронну таблицю, кожен вчитель зможе оцінити її переваги, а учні, в свою чергу, не тільки навчаться користуватися електронною таблицею, а й вивчать початки програмування, а точніше правильність запису алгебраїчних виразів на мові програмування. Тому що в мові програмування Паскаль, основи якої учні вивчають в 11 класі, алгебраїчні вирази записуються так само, як і функції в Excel. Саме в записі функцій учні роблять дуже багато помилок. А якщо вчитель, крім математики, викладає ще й інформатику, то опанувавши Microsoft Excel, він утворить собі непогане підґрунтя для подальшої роботи, тобто при створенні програм на мові програмування Паскаль.

1.5. Використання табличного процесора Microsoft Excel для побудови діаграм і графіків.

Крім вищевказаних функцій електронний процесор Microsoft Excel містить в собі ще й функцію побудови діаграм і графіків.

Починаючи з курсу 6 класу, учням стає відомим поняття діаграми і графіка. Щоб побудувати діаграму в зошиті, потрібно затратити багато дорогоцінного на уроці часу. А що ж робити, коли таких діаграм потрібно побудувати декілька за урок, при цьому дані в діаграмі мають бути зафарбовані різним кольором, підписані відповідними позначеннями?  А на діаграми відводиться по плану 1 – 2 уроки. Доречним при цьому буде показати учням, як будувати діаграми в електронній таблиці Microsoft Excel.

Для побудови діаграми комірки пам'яті електронної таблиці мають містити дані, по яких буде будуватися діаграма. Для цього з клавіатури вводяться текстові дані, наприклад, найменування товарів і числові дані (ціна, кількість, податок, знижка і т.п.), які відповідають текстовим даним. Потім всі ці дані учні повинні помітити і вибрати зображення діаграми на панелі інструментів. Будувати діаграму як таку учні самі не будуть, це буде робити програма-майстер, яка використає для побудови зображення діаграми потрібну інформацію (ту, що була виділена).

Тип діаграми можна змінювати, а саме: зробити кругову діаграму, гістограму, кругову в розрізі, у вигляді кільця тощо. Учням дуже подобається будувати діаграми і змінювати їх тип, вносити зміни в числові дані і при цьому спостерігати, як змінюється зображення самої діаграми. Таких діаграм за один урок учень зможе побудувати біля десятка і на це він витратить набагато менше часу, ніж побудова таких самих діаграм у зошиті. Процес побудови діаграм з використанням комп'ютера захоплює учнів, економить час  і дає велике полегшення для вчителя.

Різновидом діаграми в Microsoft Excel є графіки. Тут вони також є декількох видів, наприклад, точковий, лінійний. Щоб побудувати такий графік, потрібно ввести в комірку пам'яті електронної таблиці саму функцію і проміжок з кроком, на якому буде побудовано графік цієї функції. Щоб ввести проміжок і крок, доцільно використати таку функцію табличного процесора, як авто заповнення (подібне до арифметичної прогресії в математиці). Після вводу значень в комірки, потрібно виділити всі дані, по яких програма-майстер побудує графік функції за вказівками користувача.

Тип самого графіка також можна змінювати, так як і сам проміжок чи тип функції.

За урок з використанням комп'ютера вчитель разом з учнями зможе побудувати та змінити багато діаграм і графіків, чого не можна було б досягти на простому буденному уроці.

Зокрема я використовую табличний процесор при побудові та перетворенні графіків функцій. В навчальний план 10 класу входить тема «Тригонометричні функції». Кожен математик знає, як важко дається учням тригонометрія. А тут іще обмеження в часі. Маючи лише дві години алгебри в тиждень, вчителю потрібно навчити учня поняття синуса і косинуса через координати точки на одиничному колі, при цьому згадати основні співвідношення між сторонами і кутами у прямокутному трикутнику, також вчитель має навчити учнів правильно будувати графіки тригонометричних функцій та навчити їх переміщувати на координатній площині, і лише після цього приступити до розв’язування тригонометричних рівнянь.

Щоб допомогти і собі, і учням в опануванні даної теми, а також зекономити час для виконання інших завдань на уроках,  я використовую проектні технології на побудову і перетворення графіків функцій y=sinx   та   y=cosx. Учні дома і на індивідуальному занятті з математики створюють електронні документи в середовищі табличного процесора, де будують синусоїду  та косинусоїду на визначеному проміжку. Потім добавляють в документ аркуші де виконують перетворення графіків своїх функцій, тобто подвоюють чи потроюють значення аргумента і паралельно роблять його вдвічі або втричі меншим. В результаті отримують зображення кількох графіків тригонометричної функції.

Обов’язково кожен учень захищає таку побудову і перетворення своїх графіків, пояснюючи кожен крок. При цьому розвивається і пам’ять, і логіка мислення, і здатність аналізувати, зіставляти і робити висновки.

Для зацікавлення учнів я використовую ще й готові проекти – це інтерактивні презентації, розроблені тематично. Це цілий блок уроків з однієї теми, де містяться і історичні факти, і основні означення та ознаки, і формули, і методи розв’язання вправ різного типу, і тестові завдання до теми. Причому виконавши завдання, учень в кінці отримує оцінку, яку поставив йому незалежний експерт – комп’ютер.

Звичайно, що проводити такі уроки часто не можна, щоб процес вивчення математики не перетворити в гру.  Такий урок потрібен для зміни буденної обстановки на уроках, для того, щоб «оживити» учнів.

Розділ 2

Авторські уроки з визначеними ролями для учнів.

Ще одним із методів заохочення учнів до знань з математики є розробка авторських уроків у формі гри чи аукціону. Цей метод краще підходить для середньої школи, тобто для вивчення математики в 5 – 9 класах. Ось один з таких моїх уроків.

Тема. Перетворення виразів.

Мета уроку

1.     Перевірити та узагальнити програмні знання й уміння.

2.     Стимулювати пізнавальну діяльність.

3.     Ліквідувати прогалини в знаннях.

4.     Розвивати вміння знаходити свої помилки.

5.     Формувати вміння чітко і швидко формулювати свої думки.

6.     Логічно викладати їх та відстоювати власну точку зору.

7.     Виховувати самостійність, інтерес до предмета, наполегливість у навчанні, культуру праці.

Очікувані результати від уроку

1.     Знати властивості рівнянь та вміти використовувати їх при розв'язуванні задач.

2.     Вміти розв'язувати рівняння з модулями і рівняння, які містять у знаменнику число.

3.     Вміти доводити тотожності.

Обладнання: таблиця для запису результатів аукціону, «чорна скринька», аркуші паперу із завданнями для «акціонерних товариств», молоток, секундомір.

Тип уроку: урок засвоєння вмінь та навичок.

Епіграф до уроку:

Математика цікава тоді,

коли дає поживу нашій винахідливості й здатності до міркувань.

Д. Пойа

Етапи підготовки до уроку

1.   Підготовка кабінету до уроку (плакати з властивостями рівнянь, записи на дошці, необхідні для уроку).

2.   Підготовка учнів – «президентів» «акціонерних товариств».

3.   Розбиття учнів класу на групи – «акціонерні товариства».

4.   Підбір завдань для «продажу» на «аукціоні».

Структура уроку

1. Організаційно-психологічний етап.
2. Етап підготовки до активного свідомого сприйняття матеріалу (постановка мети, мотивація, актуалізація опорних знань, умінь).
3. Оголошення «акціонерних товариств» та їх «президентів».
4. Представлення лотів (завдань, за які по підрахунку чужих «президентів» кожне товариство отримує бали).
5. Розв'язання завдань з чорної скриньки та практичного лота.
6. Підрахунок балів.
7. Підсумок уроку.

Методи: словесні, наочні, практичні.

Словесні – вступна бесіда вчителя, повторення властивостей рівнянь, обговорення в групах, коментарі до завдань.

Наочні – робота з картками, плакатами.

Практичні – робота в групах, самоперевірка, самооцінка, формулювання висновків

Хід уроку

І.Організаційний момент.

«Товаром» на уроці-аукціоні є знання учнів. Товар – це «лот», продавець – вчитель.

Ведучий – учитель.

Підготовка до уроку розпочинається за тиждень до уроку, призначається  «банкір», який відповідає за підготовку аудиторії та вільної таблиці результатів аукціону.

Всі  учні класу утворюють чотири «акціонерні товариства» (АТ) по 6 учнів у кожному, з яких один учень обирається «президентом». «Президенти» – учні, які добре встигають з предмета.

«Президентам» видається перелік запитань для повторення, рекомендована література. Вони організовують повторення матеріалу в своїх АТ і затверджують емблеми та девізи.

Перед уроком розставляють столи в аудиторії.

Вчитель. У нас сьогодні не просто урок, а урок-аукціон. Аукціон – прилюдний розпродаж цінностей. Сьогодні найбільша цінність – це ваші знання. І сьогодні кожен зможе їх оцінити. Оголошую аукціон відкритим.

Представляю вам «банкіра», чотирьох «президентів» АТ.

ІІ. Представлення команд.

«Банкір» записує назви команд і імена їх «президентів».

ІІІ. Представлення лотів.

1 – й лот  «Мовчазний»

За допомогою цього лота перевіряється «платоспроможність» АТ, тобто підготовленість учнів з даної теми. Пропонується 10 запитань, на які треба відповісти «так» або «ні». Вчитель повільно зачитує запитання лота, члени АТ піднімають руки, якщо відповідь «так», і не піднімають, якщо відповідь «ні». Облік кількості піднятих рук з кожного запитання ведуть на підготовлених картках президенти АТ, але не в своєму товаристві, а в сусідньому.

Підрахунок кількості правильних відповідей і середнього бала виконують «президенти» з картками і здають вчителю.

Завдання

Перевірити правильність висловлювань.

 Кожна правильна відповідь оцінюється в 0,5 бала.

1.     Чи є нуль розв'язком рівняння 2х=0?

2.     2х + 5х = 7х.

3.     Чи є одиниця розв'язком рівняння 15х=10?

4.     3х – 3,5х=0.

5.     Будь-яке число в степені  нуль дорівнює одиниці.

6.     Лінійне рівняння з модулем має 2 розв'язки.

7.     При множенні основ показники степеня теж множаться.

8.     Вирази 5а+в  і  в + 5а тотожно рівні.

9.     Чи є тотожно рівними вирази а – в  і   в – а?

10.                       При діленні основ показники степенів віднімаються.

2 – й лот «Теоретичний».

Вчитель повільно читає запитання.

Завдання. Правильна відповідь – 1 бал.

1.     Дайте означення модуля або як ви розумієте поняття «модуль числа чи виразу»?

2.     З чого складається вираз із змінними?

3.     Які два вирази називають тотожно рівними?

4.     Як доводять тотожність?

5.     Що називають рівнянням?

6.     Що називають розв'язком рівняння?

7.     Дайте означення степеня з натуральним показником?

8.     Сформулюйте основні властивості степеня.

9.     Дайте означення одночлена. Наведіть приклад.

10.                       Як розв'язують рівняння зі знаком модуля?

11.                       Що називають відношенням? Пропорцією? Наведіть приклади відношень.

12.                       Як визначити степінь одночлена чи многочлена?

13.                       Дайте визначення многочлена.

14.                       Як помножити одночлен на многочлен?

15.                       Як помножити многочлен на многочлен?

3 – й лот «Усний»

Вчитель повільно зачитує завдання.

Правильна відповідь – 1 бал.

Завдання

1.     Яке число є розв'язком рівняння 4х – х = 15?

2.     Скільки коренів має рівняння 2х = 0?

3.     Скільки коренів має рівняння 2 + х = х + 2?

4.     Чи є тотожністю рівність а – 1 = - 1 + а?

5.     Обчисліть .

6.     Якою цифрою закінчується число ?

7.     Що більше:  ?

8.     Обчисліть: .

9.     Обчисліть:  .

10.                       Перемножте одночлени  2а  і  3в;  4с²  і 2с.

11.                       Назвіть подібні члени многочлена  4а – 3 – а + 2,5.

12.                       Який степінь має многочлен  2х³ + 3х – 2?

13.                       Знайти суму многочленів 2а² - а  і  а² - 3а.

14.                       Знайти різницю многочленів  5а² + 4а  і  4а² + 2а.

4 – й лот «Чорна скринька»

Вчитель описує ті факти, які знаходяться в скриньці. Показує завдання. Дає час на обміркування 4 хв. АТ, яке першим знайшло число, отримує 2 бали.

Завдання

У скриньці – різниця двох виразів. Потрібно їх спростити і відняти. І отримати «найкраще» і найпростіше число. Сказати, чому, на вашу думку, воно найкраще.

Вираз зі скриньки: .

5 – й лот «Практичний»

Кожне АТ протягом 5 хв має розв'язати запропоноване на аркуші паперу завдання (текстова задача на складання рівняння), що оцінюється двома балами. За кожну зекономлену хвилину додають по 0,5 бала.

Завдання

Куртка коштувала на 200 грн менше, ніж костюм. Під час сезонного розпродажу  куртка подешевшала на 10%, а костюм – на 20%. Після чого і куртку, і костюм можна було придбати за 1010грн. Якою ж була початкова ціна куртки і костюма?

IV. Підбиття підсумків.

Підраховуються бали «банкіром».

Мета етапу:

Визначити, чи досягнута мета уроку

Визначитись, чи таких руль татів я очікувала від уроку

Провести рефлексію

«Президенти»  «акціонерних товариств» підраховують усі бали, які вони ставили впродовж усього уроку сусіднім «акціонерним товариствам». Оголошуються бали. Незгодні з оцінками мають підняти руку і висловити свою думку.

Вчитель: а зараз давайте разом дамо відповіді на запитання, записані на зворотній стороні вашої дошки.

Запитання рефлексії

1. Найлегші завдання були …
2. На уроці сподобалось …
3. Не сподобалось…
4. На уроці мені заважало …
5. На уроці мені допомагали …
6. Я знаю …
7. Я вмію…
8. Цей урок був важливий, тому що …
9. Я досяг успіху, тому що…
10. Запитання на обговорення: завдяки чому людина досягає успіху (і не тільки на сьогоднішньому уроці) в житті взагалі?

Висловлення дітьми власних думок.

Відповідь. Слово вчителя: «Людина досягає успіху завдяки набутим знанням і вмінням».

Учитель. Усі товари продані. Продаж сьогодні був незвичайний. Чому? Тому що купували не за гроші, а за знання.  Аукціон закривається.

 «Банкір» отримує за урок винагороду – оцінку за свою роботу.

Членам АТ, яке зайняло перше місце ставимо оцінки 10 – 12 балів.

Друге місце – 9 балів.

Третє місце – 7 – 8 балів.

Четверте місце – 6 – 5 балів.

В кінці такого уроку я проводжу  рефлексію і сомоаналіз. Звичайно, що такі уроки більше подобаються учням, так як тут для них надається роль командира чи президента і учні не втрачають відповідальності і за себе, і за свою команду.

Розділ 3

Позакласна робота з учнями при вивченні математики.

На мою думку, позакласні заняття з учнями – робота набагато легша, ніж у класі. Тому що працювати доводиться з дітьми, які мають достатній або високий навчальний рівень. Так й працювати з однією дитиною чи групою набагато простіше, ніж з цілим класом. Сюди входять підготовка учнів до олімпіади і участі у різного роду конкурсах.  Я третій рік поспіль працюю з ученицею, яка є членом МАН. Вона обрала тему для своєї роботи  «Розв'язування рівнянь, нерівностей та систем рівнянь з параметром». Цій темі на уроках приділяється мало уваги, а в позаурочний час можна удосконалити свої знання та вміння. Можливо, обрана тема і не дуже підлягає специфіці робіт Малої академії наук, тому що там потрібні дослідження. А як вибрати недосліджений елемент в математиці, коли тут усе б, здавалося, вже давним-давно досліджено, доведено і розв'язано. Це ж не фізика чи хімія, не астрономія чи біологія, де досліджувати можна будь-що. А в математиці доводиться обирати те, на що на уроках по плану мало звертають увагу або й зовсім не розглядають. От і довелося вибрати такий об'єкт, як параметр, і досліджувати його в рівняннях, нерівностях та системах рівнянь.

Особливу увагу в задачах з параметром я приділяю для квадратних рівнянь і систем рівнянь, оскільки вони часто зустрічаються і в олімпіадних завданнях, і в завданнях зовнішнього незалежного оцінювання.

Ось кілька таких задач.

Приклад 1. Установіть, при якому значенні а один з коренів квадратного рівняння дорівнює нулю, і знайдіть другий корінь рівняння  .

Розв’язання.  Маємо зведене квадратне рівняння. Використаємо теорему Вієта.  За умовою маємо один корінь, який дорівнює нулю, тобто .

Відповідь: .

Приклад 2. При якому значенні в має один корінь рівняння ?

В цьому рівнянні треба розглядати два випадки: перший—коли коефіцієнт при  дорівнює нулю, бо тоді квадратичне рівняння стане лінійним і буде мати тільки один розв’язок, і другий, коли дискримінант даного рівняння дорівнює нулю.

Перший випадок. При  знаходиться коефіцієнт (в+3). Щоб рівняння стало лінійним, потрібно щоб цей коефіцієнт дорівнював нулю. А він дорівнюватиме нулю, коли значення в=-3. тоді дужка перетвориться в нуль. отже, перше значення в, коли рівняння  матиме один корінь, дорівнює -3.

Другий випадок. Маємо рівняння . Знайдемо його дискримінант.

.

Якщо дискримінант дорівнюватиме нулю, то рівняння матиме один корінь. Прирівняємо знайдений дискримінант до нуля. Отримаємо:

.

А це є квадрат суми. Згорнемо його в дужку .  Тобто в= - 5.

Відповідь: рівняння  матиме один корінь при в = - 3  і при в = -5.

Приклад 3. Корені  та  рівняння  задовольняють умову . Знайдіть значення а.

Розв’язання.  У рівнянні  коефіцієнти   а, в і с   відповідно дорівнюють 1, -а і 8.   За теоремою Вієта маємо таку систему рівнянь:

Виразимо з першого рівняння нашої системи значення . Маємо .

Умову  помножимо на добуток . Отримаємо: .  В результаті скорочення отримаємо рівняння . В отримане рівняння підставимо значення . В результаті будемо мати . Скоротимо і помножимо кожен член утвореного рівняння на . Отримаємо рівняння . Перепишемо у стандартному вигляді: . Утворилося біквадратне рівняння. Доречно зробити заміну . Провівши заміну змінної, матимемо рівняння виду . За теоремою Вієта . Вертаємось до заміни змінної, щоб відшукати значення . 1) =4, звідси

2) =16, звідси

Отримали чотири значення кореня : 2 і -2;  4 і -4.

. Знайдемо всі значення кореня : вони відповідно дорівнюють 4 і -4     та 2 і -2.

Можемо знайти значення параметра а. повертаємось до нашої системи рівнянь (за т.Вієта), а точніше, до другого рівняння          .

Попарно підставляючи значення замість обох коренів рівняння, матимемо такі суми:

2+4=6  і  -2+(-4)=-6

4+2=6   і   -4+(-2)=-6

В результаті маємо два значення суми, 6  і -6. Тобто а=6  і а=-6.

Відповідь. Значення параметра а, при якому корені  та  рівняння  задовольняють умову  дорівнює  числам 6  і -6.

Приклад 4. При якому значенні а сума квадратів коренів рівняння  дорівнює 9?

Розв’язання. Для того, щоб знайти корені даного рівняння, знайдемо спочатку дискримінант.

, де в=а-1,   а=1   та с=-2а. Підставивши відповідні коефіцієнти, отримаємо: .

.

Знайдемо корені рівняння  та .

.

;      .

Підставляємо знайдені корені в умову, взявши їх до квадрату:

.

Помножимо обидві частини нашого рівняння на 4. Отримаємо:

.

Піднісши обидві дужки до квадрату і спростивши (бо корені в сумі дадуть нуль), отримаємо таке квадратне рівняння:

;

Поділимо отримане рівняння на 4:

.

За теоремою Вієта  ;  .

Виконаємо перевірку. Підставимо значення а в початкове рівняння .

1)

.

;

Підставимо знайдені корені в умову і отримаємо:

;

;

36=36.

2)

Після підстановки отримаємо рівняння: .

; . Рівняння коренів не має. Тобто знайдене значення  не задовольняє умову задачі.

Відповідь: при а=2 сума квадратів коренів рівняння  дорівнює 9.

Розв’язування систем рівнянь  з параметром.

Значення параметра в системах рівнянь дещо відрізняється від його значення в рівняннях та нерівностях. Бо тут поєднані два графіки. І в залежності від параметра система може мати один, два, три, а то й зовсім не мати розв'язків. Для більш детального дослідження параметра в системах рівнянь розв'яжемо кілька прикладів і пояснимо їх.

Приклад 1. Знайдіть всі значення параметра а, при якому система рівнянь має єдиний розв'язок.

Перше рівняння цієї системи – коло з центром у початку координат з невідомим радіусом. Друге рівняння системи – теж коло з центром у точці з координатою (7; 0) і радусом 1 одиниця виміру. Якщо ці два кола будуть дотикатися, то це означатиме, що система матиме єдиний розв'язок. Для отримання правильного розв'язку побудуємо в системі координат друге коло, тобто те, рівняння якого не містить параметра. Воно буде зміщене вправо по осі Ох на 7 одиниць і матиме радіус одиницю. Інше коло, яке містить параметр на місці радіуса, дотикатиметься до даного кола тільки в двох точках на осі Ох – 6  і  8. Тобто для того, щоб дотикнулися два кола, потрібно, щоб на місці параметра в першому рівнянні стояло число 6 або 8.

Відповідь. Система рівнянь має єдиний розв'язок при а=6 та а=8.

Приклад 2. При якому значенні параметра а система рівнянь  має єдиний розв'язок?

Спочатку проаналізуємо перше рівняння цієї системи. Це є рівняння кола з радіусом 2 одиниці виміру та з центром у початку координат. Друге рівняння системи – парабола, вітки якої направлені вгору і піднята ця парабола по осі Оу на невизначену кількість одиниць. Якщо а буде меншим від нуля або дорівнюватиме нулю, то парабола перетне коло в двох точках, тобто система матиме два розв'язки. І таке буде просліджуватись, поки значення параметра а не зросте до значення 2. Саме в точці з координатою (0; 2) парабола лише доторкнеться до кола, тобто система матиме єдиний розв'язок. Якщо ж параболу «підняти» вище за значення 2, система взагалі не матиме розв'язків. Отже, робимо висновок, що система рівнянь матиме єдиний розв'язок при а=2.

Відповідь. а=2.

Приклад 3. При якому значенні параметра а  система матиме єдиний розв'язок?

Для початку побудуємо графік рівняння з модулем. Розглянувши всі можливі випадки, коли модуль додатній та від'ємний, отримаємо 4 прямі, що перетнуться і утворять ромб з рівними діагоналями і з центром  на осі Ох при значенні 12. Це показано на рисунку.

Друге рівняння системи – коло, центр якого лежить на осі Ох, «відтягнуте» воно на деяке значення по цій же осі. Радіус його дорівнює 2. Щоб система мала єдиний розв'язок, потрібно, щоб це коло дотикалось до нашого квадрата. А це можливе лише в двох випадках, а саме: в точці 11 і 13 на осі Ох. Щоб такий дотик відбувся при радіусі 2 одиниці, то потрібно, щоб центри кіл лежали відповідно в точках з координатами (9; 0) і (15; 0). Тобто значення параметра а повинно дорівнювати 9 і 15.

Відповідь. а=9, а=15.

Висновки

Оскільки всі ми живемо і навчаємось у період розвитку інтерактивних технологій і всі вдосконалюємось і прагнемо кращого життя, то кожен сучасний вчитель, незалежно від віку та спеціальності, повинен вміти вдало застосовувати на своєму уроці такі методики і технології, які допоможуть і зацікавити учнів, і привити їм бажання вивчати предмет, і вдосконалювати знання, вміння та навички.

Використовувати комп'ютер або інші новітні підходи у навчанні  чи не використовувати—кожен вирішує сам. Як і всі речі в нашому житті, комп'ютер також має свої позитивні і негативні сторони. Але ми, вчителі, дивимось тільки на плюси у використанні комп'ютера на своїх уроках. І аналізуючи дану роботу можна підвести підсумок і виділити основні позитивні моменти у вищеописаних методиках  для вдосконалення знань, умінь і навичок учнів на уроках математики і в позаурочний час:

§  наочність у процесі всього уроку, цим самим ми розвиваємо просторову уяву учнів (при побудові графіків у середовищі табличного процесора і перетворенні цих графіків);

§  зацікавленість учнів, тобто досягнення мотиваційної мети уроку (авторські уроки, де майже кожен учень грає певну роль і несе за неї відповідальність);

§  економія часу, так як вчитель вже не пише громіздкі умови задач і не будує всі малюнки на дошці (використання комп'ютерних програм);

§  учні вчаться користуватися комп'ютером, опановують прийоми роботи в тому чи іншому програмному середовищі;

§  в учнів виробляється асоціація, так як вони по малюнках чи анімації в програмах чи на слайдах бачать, де вони зможуть використати набуті на уроці знання в повсякденному житті.

Але урок математики має бути не тільки уроком гри, розваги чи роботи за комп'ютером. Вчителю потрібно вміло поєднати такі два типи уроків, як звичайний класичний урок і урок з використанням інформаційно-комунікативних технологій. Тут вчитель має виступити не тільки в ролі вчителя, а й в ролі дизайнера-постановника свого уроку.

Саме використання новітніх підходів  при вивченні математики (та й не тільки математики, а кожного предмета) дає можливість говорити про особистісно-орієнтоване навчання і про всебічний розвиток учня в освітньому середовищі.

Список використаної літератури:

1.       Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Алгебра. Підручник для 8 класу загальноосв. навч. закладів. – Харків: ТОВ ТО «Гімназія». – 2008.

2.       Горделадзе Ш.Г., Кухарчук М.М, Яремчик Ф.П. Збірник конкурсних задач з математики: Навчальний посібник. 3-є видан. – К.: Вища школа, 1988. – 328 с.

3.       Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – К.: РИА «Текст», МП «ОКО», 1992. – 290 с.

4.       Збірник конкурсних і олімпіад них задач з математики / За ред.. О.К.Закусило. – К.: Діалектика, 1995. – 192 с.

5.       Репета В.К., Клешня Н.О., Репета Л.А. Задачі з параметрами. – К.: КУЦА, 2000. – 120 с.

6.        Ясінський В.В. Алгебра. Вибрані конкурсні задачі / За ред.. акад.. А.М.Самойленка. – К. Вирій, 1999. – 88 с.

7.       Лукаш О.В., Пресс Е.М. Розв’язуємо задачі з параметрами. — Х.: Вид група «Основа», 2006. — 144 с.

8.       Мерзляк А.Г., Полонский В. Б., Якир М.С. Алгебраический тре­нажер. — К.: А. С. К., 1997. — 277 с.

9.      Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. Посібник/ За ред. О.І.Пушкаря – К.: Видавничий центр "Академія", 2001.– 696 с.

10.   Білан С.М., Коваль Д.М. Засоби машинної графіки. Навчальний посібник. – Вінниця, ВДТУ, 2000 р.

11.    Информатика. Базовый курс/ Симонович С.В. и др.– СПб: Питер, 2001.– 640 с.

12.  Глаголєва Н.Ю., Задачі по математиці для вступників у вузи./ Глаголєва Н.Ю - К., 2009р. - 274 с.

14.Горнштейн П.І., Задачі з параметрами./ Горнштейн П.І., Полонский В.Б., Якір М.С.- К., 2006 р. - 150 с.

15. Лікоть В.В., Задачі з параметрами./ Лікоть В.В - К., 2007р. - 54 с.

16. Мордкович А.Г., Алгебра й початок аналізу/ Мордкович А.Г. - К., 2008 р. - 256 с.

17. Никонов Е.Ю., Параметр. / Никонов Е.Ю. - Самара - 1998 р. - 80 с.

18.Новосьолов С.І., Спеціальний курс елементарної алгебри./ Новосьолов С.І Москва-1997. -120 с.

19.Ткачук В.В., Математика - абітурієнтові./ Ткачук В.В., - К., 1994р. -56с.

20.Харитонова Л.О. Параметри // Математика в шк. України./ Харитонова Л. О. - 2008. - № 29. - С. 27-30.

21.Ястребинецкий Г.А., Задачи с параметрами / Ястребинецкий Г.А - М.: Просвещение, 1999. - 128 с.

22.Ястребинецький Г.А. Рівняння й нерівності, що містять параметри./ Ястребинецкий Г.А - К., 2005р. - 208 с.

23.http://sichkarnya.org.ua/others/e-books/47132-matematika-algebra-9-klas-vidpovidi-na.html">Математика (алгебра, геометрія).9 клас.