Контрольна робота з геометрії 9 клас

Тема: "Координати на площині"

Варіант 1

1.       Визначте, у якій координатній чверті лежить т.А(х;у), якщо х=–5, у>0.

2.       Назвіть центр і радіус кола заданого рівнянням          

             х² + (у – 2)² =4.

3.       Квадрат зі стороною 5 розміщений у системі координат так, що три його вершини лежать на осях координат, а четверта – в другій координатній чверті. Визначте координату четвертої вершини квадрата.

4.       Точка С – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо А(2; – 3), В(0,5; 1).

5.       Знайдіть х, якщо відстань між точками М(2; 1) та Н(х; –2) дорівнює 5.

6.       Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо А(–1; 2), В(2; 6), С(5; 2).

7.       Дано коло (х–4)² + у² = 9 і прямі у – х + 1=0 та у + х – 1= 0. Знайдіть точку перетину даних прямих і спільні точки прямих і кола.

8.       Додаткова задача (на 12 балів). Вершини трикутника АВС мають координати А(2; –6), В(4; 2), С(0; –4). Скласти рівняння прямої, яка містить середню лінію трикутника, паралельну стороні АС.

Варіант 2

1.       Визначте, у якій координатній чверті лежить т.А(х;у), якщо х>0, у=3.

2.       Назвіть центр і радіус кола заданого рівнянням                       (х+2)² + (у – 5)² =16.

3.       Ромб із діагоналями 4 і 10 розміщений у системі координат так, що його діагоналі лежать на осях координат, причому більша діагональ  – на осі абсцис. Визначте координати  вершин ромба.

4.       Точка С – середина відрізка КР. Знайдіть координати точки К, якщо С(0; – 1), Р(3; –3).

5.       Знайдіть х, якщо відстань між точками А(х; 0) та Н(2; –1) дорівнює 1.

6.       Доведіть, що чотирикутник АВСД – ромб,  якщо А(–1; 2), В(2; 3), С(3; 6), Д(0; 5).

7.       Дано коло (х + 3)² + (у – 3)² = 4 і прямі у – х =4 та х = –3. Знайдіть точку перетину даних прямих і спільні точки прямих і кола.

8.       Додаткова задача (на 12 балів). Вершини трикутника АВС мають координати А(2; –6), В(4; 2), С(0; –4). Скласти рівняння прямої, яка містить середню лінію трикутника, паралельну стороні АС.

Варіант 3

1.       Визначте, у якій координатній чверті лежить т.А(х;у), якщо х=3, у=12.

2.       Назвіть центр і радіус кола заданого рівнянням                       (х –5)² + у² =4.

3.       Квадрат зі стороною 2 розміщений у системі координат так, що три його вершини лежать на осях координат, а четверта – в третій координатній чверті. Визначте координату четвертої вершини квадрата.

4.       Точка К – середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки В, якщо К(2; 3), А(–4; –6).

5.       Знайдіть у, якщо відстань між точками С(–2; у) та         Д(–6; –2) дорівнює 4.

6.       Доведіть, що трикутник  АВС з вершинами А(–6; 5), В(2; –10), С(–13; –18) рівнобедрений.

7.       Знайдіть точки перетину прямої х – 3у = –6  і кола (х–2)² + (у – 1)² = 25.

8.       Додаткова задача (на 12 балів). Вершини трикутника АВС мають координати А(2; –6), В(4; 2), С(0; –4). Скласти рівняння прямої, яка містить середню лінію трикутника, паралельну стороні АС.

Варіант 4

1.       Визначте, у якій координатній чверті лежить т.А(х;у), якщо х<0, у = –2.

2.       Назвіть центр і радіус кола заданого рівнянням                       х² + у² =81.

3.       Прямокутник  зі сторонами  5 і 3  розміщений у системі координат так, що три його вершини лежать на осях координат, а четверта – у четвертій  координатній чверті. Визначте координату четвертої вершини прямокутника.

4.       Точка Е – середина відрізка СД. Знайдіть координати точки Д, якщо С(–5; 21), Е(0; 1).

5.       Знайдіть у, якщо відстань між точками К(7; у) та Р(12; 4) дорівнює 5.

6.       Доведіть, що чотирикутник  АВСД з вершинами            А(–2; –1), В(–4; 1), С(–1; 4), Д(1; 2).

7.       Знайдіть точки перетину кіл  (х – 2)² + у² = 1 і х² + у² =81.

8.       Додаткова задача (на 12 балів). Вершини трикутника АВС мають координати А(2; –6), В(4; 2), С(0; –4). Скласти рівняння прямої, яка містить середню лінію трикутника, паралельну стороні АС.