МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІ ДЛЯ ПІДГОТОВКИ УЧНІВ ДО ПРОХОДЖЕННЯ ТЕСТУ ЗНО

З МАТЕМАТИКИ

           На даному етапі розвитку суспільства на перший план постає потреба забезпечення належної якості освіти, зокрема природничо-математичної підготовки учнів. Це спостерігається насамперед в тому, що за останні роки все більше спеціальностей потребують високого рівня математичних знань, умінь і навичок. Якщо вникнути в тему вступу до ВНЗ, «перешерстити» на сайтах інформацію про факультети, спеціальності, перспективи вступу і можливості подальшого працевлаштування, то можна побачити, що переважна більшість спеціальностей, ось уже три роки поспіль, потребує результат тесту ЗНО з математики. На основі міжнародних досліджень і здачі ЗНО з математично-природничих дисциплін картина не зовсім втішна і треба ставити за мету досягти кращих результатів у вмінні застосовувати набуті учнями знання на уроках, щоб вміти застосовувати їх в розв'язанні поставлених задач і проблем. Тобто напрошується питання: як спланувати вивчення математики в старшій школі і підготувати учнів до здачі ЗНО, і не тільки на уроках, а й в позаурочний час.

Почну, звичайно, з планування уроків математики в 11 класі. Адже нинішній навчальний рік розпочався не так, як минулі роки: карантинні обмеження не дали змогу в повноцінному форматі  подати, вивчити, навчити застосовувати при розв'язанні задач таку важливу тему як «Похідна та її застосування. Задачі, що призводять до поняття похідної». А тема надто важлива! Оскільки завдання на цю тематику зустрічаються і у завданнях бланка А, і майже щороку завдання бланка Б містить задачу про дотичну до графіка функції або похідну складеної функції. Отож, тему вчитель мав пройти повністю. Я знаю, що на це не виділено годин у 11 класі, бо це мало б податися в 10 класі. Але вчителі в нас кмітливі, компетентні і дуже люблять свій предмет, через що знаходять шляхи для подолання цієї проблеми. Для себе я зробила певні висновки по карантинних обмеженнях і дистанційному навчанню. Найголовніший з них: весь новий матеріал курсу 11 класу подати в першому семестрі, ну раптом задіяти ще січень місяць, бо хто зна, чи буде знову карантин,а нова тема для більшості учнів дистанційно далека,чужа і незрозуміла. Основним наголосом в роботі вчителя математики, на мою думку, має бути курс повторення навчального матеріалу з математики за курс основної школи. Бо хто цікавиться і живе тестами ЗНО всіх років, аналізує завдання, співставляє з роками, помічає зміни в складності чи в полегшенні завдань, той бачить, що більшість завдань тесту все ж таки за курс основної школи.

Що ж стосується самих уроків, то в мене вже виробився навик, який я рекомендую виробити всім учителям, які готують учнів до здачі ЗНО. Якщо для ров'язання потрапляє задача, подібна до задачі тестів минулих років, то на полях в зошиті учні роблять помітку «ЗНО», а я пояснюю суть задачі, під яким номером вона може знаходитись в тесті, в скільки балів її оцінюють, обов'язково наводжу приклади ще кількох, подібних до цієї, задач. Індивідуальні години з математики в мене так і називаються «ЗНО», для яких учні заводять окремі робочі зошити. Тут так само кожна задача аналізується: якого року подавалась, під яким номером знаходилась, в скільки балів оцінювалась, при цьому також обговорюю типові помилки, які учні можуть допустити при її розв'язанні. Якщо учень високого і достатнього рівня побачить типові помилки, то він з меншою імовірністю їх допустить знову.

Що ж стосується конкретно навчального матеріалу для підготовки до ЗНО з математики, то я починаю з дробів, причому і десяткових, і звичайних, навчаю перетворювати звичайні дроби в десяткові способом домноження знаменника на таке число, яке в результаті зробить із знаменника 10, 100 чи 1000, бо це швидше і зручніше. Процедура перетворення дробів у десяткові ПОТРІБНА, бо завдання з короткою відповіддю потребує чіткого десяткового дробу або й іноді цілого числа (що рідко трапляється!), яке потрібно вписати у визначені знакомісця бланка А і не помилитись, бо цю відповідь сканує сканер і він «бачить» числа на чітко визначених знакомісцях. Дроби пов'язую з відсотком завжди. Навіть правило своє виробилось на це: «Дріб, у якого в знаменнику стоїть сотня, в чисельнику показує готовий відсоток». Задачі на відсотки в моїй роботі займають значиме місце. Вони знаходяться в тестах і в завданнях на вибір правильної відповіді, тобто з 1 по 16, так і  після задач на логічні пари, де  потребують точності, а два бали залежать від правильного кінцевого результату. Задачі на відсотки я ділю на види і учням подаю чітко визначений вид задачі на відсотки. Це задачі банківські, на кредити і депозити, задачі магазинного змісту, про зменшення або збільшення ціни і відношення цін, задачі хімічного змісту,  на розчини, суміші і сплави. Обов'язково вказую учням на те, які задачі давно не зустрічалися в тестах ЗНО, можливо на них потрібно звернути більшу увагу, бо можуть бути цього року. Хто зна, але перестрахуватись не буде лишнім.

В цих задачах відповідь має бути з точністю до сотих, бо інакше два бали учень втратить, якщо помилиться хоча б на одну копієчку. Здавалося б, яка сміхотворна сума – копійка!, але ж сміх сміхом, а мінус два бали.

Ще одним пунктом моєї роботи при підготовці до ЗНО є розв'язання задач на швидкість, час і шлях та задач на сумісну роботу, оскільки одна з них є обов'язковою в кожному тесті без винятку. Ці задачі я теж ділю на типи, тобто різниця чи сума по часу, задачі на запізнення відносно розкладу руху і т.п. А в задачах на сумісну роботу головним завданням є навчити учнів переходити від усієї роботи до частини роботи за певну одиницю часу, бо продуктивність праці в персонажів задачі є різною і всю роботу додавати не можна. Ясна справа, що такі задачі розв'язую з учнями з детальним аналізом кожного кроку розв'язку. Першою ознакою, що така задача зроблена правильно і рівняння до неї теж складено правильно – це «гарний» дискримінант. Для учнів це має бути своєрідним правилом. Але, перш ніж записати цифру у відведене знакомісце бланка А, то обов'язково учні повинні повернутися до умови задачі і глянути, яке питання стояло. Бо саме в таких задачах є підніжка на неуважність: ми ніби то знайшли цілочисельну відповідь і кортить від радості її записати, а відповідь потребує іншого значення, наприклад часу чи відстані, яку проїхав той чи інший  персонаж задачі, і зовсім не швидкості, яку ми знайшли. А час уже може бути числом дробовим і тут знову ж потрібно бути уважним.

Зараз зверну увагу на задачі з геометрії. У одному блоці на логічні пари щороку є завдання з планіметрії на відшукання відрізків у фігурах або їхніх площ. Щоб учні з ними впорались, вони повинні розуміти властивості трикутників, чотирикутників, рідше многокутників, причому в поєднанні з колом, а також вміли знаходити площі кількома способами. А розвиток в учнів таких умінь – задача не одного дня і навіть не одного року. Це системні заняття. Вчителю, який набирає 5 класи, і викладає там математику, вивчати властивості геометричних фігур на площині та відшукання в них відрізків та їхніх площ, ретельно і навіть строго потрібно з восьмого класу, бо саме він є фундаментальним у геометрії.

Одне  із завдань на логічні пари потребує знань і уяви на розміщення прямих і площин у просторі. Зачасту ці завдання подаються з використанням прямокутного паралелепіпеда і куба. Ось чому цих два просторових тіла ніколи не можна упускати із виду і намагатися розглядати якомога частіше на уроках у старшій школі.  

Обов'язковою складовою задач тестів кожного року є задача в координатах з поєднанням фігур. Багато учнів до неї не приступають по одній простій причині: вони не вміють виділяти повний квадрат. Бо саме в такій задачі рівняння кола подається в «розкиданому» вигляді, де учні не бачать координати центра в дужках і радіус такого кола. Навчати учнів виділяти повний квадрат доречно у 7 класі, де вони ще не вміють розв'язувати квадратних рівнянь і мають навчитися згортати доданки в квадрат суми або в квадрат різниці. Пізніше у 8 і в 9 класі при вивченні параболи і її розміщення в системі координат учнів , крім формули для визначення координати вершини параболи, потрібно призвичаїти до виділення повного квадрата з поданого рівняння параболи. Це виробить в них вміння застосовувати цей спосіб і в координатних задачах ЗНО.

Демонстраційний тест ЗНО з математики 2021 року відрізняється по своїй структурі від минулорічних тестів. Завдань на вибір правильної відповіді стало на 4 менше, тобто 16, що зменшує ймовірність набрати додаткові бали у середньостатистичного учня. Натомість у завданнях профільного рівня додалось завдання на доведення нерівності. Тема «Нерівності» з курсу 9 класу більшості учням дається непросто. Годин на їх вивчення і доведення відводиться мізерна кількість, класичні нерівності і нерівність Коші чи Коші-Буняковського, чи поняття середнього гармонічного в класах з вивченням математики на рівні стандарту майже не практикуються. А тих, що вивчають математику на профільному рівні, порівняно з усіма,  дуже мало. Цікаво, яка статистика буде по Україні після проходження нинішнього тесту, де ввели це завдання…

Що стосується задачі зі стереометрії, де потрібно правильно побудувати просторове тіло, його переріз, обґрунтувати вид перерізу та знайти його площу або кут нахилу до площини, то  для цього в учнів має бути добре розвинена просторова уява. А всі вчителі математики знають, як важко в більшості учнів проходить цей процес. Але є певний відсоток учнів, які володіють навиками відшукання відрізків і кутів на площині, мають добре розвинену просторову уяву і легко переносять свої знання на просторову задачу. І це додає вчителю наснаги на подальшу роботу.

Задача з параметром – це окреме питання. В класах зі стандартним вивченням математики задачі з параметром розглядаються нечасто, а в деяких класах – і зовсім до цього не доходить. Хоча можна це робити на індивідуальних годинах чи з репетитором. Учням треба говорити, що не треба боятися задач з параметром. Бо в нас сформувалося свого роду табу на останнє завдання тесту ЗНО. Потрібно учням пояснити, як розподіляються бали з цього завдання. Частину балів можна отримати за одну частину завдання (а вона не містить параметра і її можна виконати!), частину балів – за другу і ще частину балів – за саму відповідь, де потрібно поєднати всі розв'язки. Якщо це завдання, приміром,  є дріб, рівний нулю, то можна окремо розв'язати чисельник, який прирівняти до нуля, і знаменник, який не має дорівнювати нулю, а в відповіді обґрунтувати розв'язки, виключити співпадання.

І завершу свою думку цікавими для учнів задачами, тобто задачами на компетентність. Вони для них через те й цікаві, що пов'язані з життям. Навіть, не знаючи формул, учень в такій задачі може вирахувати відповідь. Ось, для прикладу така задача:

 

 

 

 

 

 

З такою задачкою більшість стикалися в житті, через це й у тесті можуть заробити 1 чи два бали за неї.

А ось задача, пов'язана з банківськими оплатами. І також майже всі стикалися з такою ситуацією.

А от, приміром, задача, пов'язана з рекламою на каналі.

Мобільними телефонами користуються всі. Поповнюють рахунок і розуміють, що таке комісія від суми поповнення. І також можуть з легкістю зробити подану задачу.

Або задача життєва, але іншого напрямку. Купують ковролін, що застелити кімнату. Звичайно, в магазинах є акція на покупку більшої кількості квадратних метрів цього ковроліну. Та покупець має вирішити, як йому вигідніше спланувати свою покупку.

Але купувати доводиться і товари більш широкого вжитку, такі, як футболки. І теж з акційною пропозицією, яка діє в кожному магазині, щоб привернути увагу покупця:

ЗНО – це свого роду лотерея, удача навіть для самого здібного учня. Бо саме за тих три години, як потрібно писати роботу, в голову може не «прийти» саме «той» метод, саме «той» спосіб, який допоможе, або ще якісь причини. Я вам всім бажаю ще й великої удачі до ваших знань, умінь і навичок!